Cómo usar las matemáticas para ganar en cualquier juego de mesa navideño

La Navidad no se trata de hacer amigos, se trata de ganar. Aquí le mostramos cómo usar las matemáticas para tener éxito en cualquier juego de mesa y llevar a su familia a la desesperación

Ya sea que esté formando un globo navideño con amigos y familiares o simplificando las cosas (por ejemplo, quedarse en casa y relajarse en pijama), en algún momento durante la temporada navideña, alguien jugará un juego de mesa.

Están destinados a ser un poco divertidos, pero si somos honestos con nosotros mismos, no hay nada como la satisfacción que se obtiene al aplastar a un pariente por la borda. Entonces, ¿cómo puedes pasar de la pérdida perenne de tu familia a un estratega virtuoso y un ganador despiadado? Para muchos de estos juegos, las matemáticas son la clave de la victoria.

Conecta cuatro

Connect Four es un juego para dos jugadores, en el que cada jugador se turna para verter discos de colores en un estante de pie, con siete espacios amplios a seis alturas. El primer jugador en tener cuatro discos seguidos horizontal, diagonal o verticalmente gana. Con 4.531.985.219.092 formas de finalizar un juego de Connect Four, puedes jugar toda tu vida y nunca repetir los mismos movimientos. Pero siempre hay una forma de ganar.

En 1988, James Dow Allen y Victor Allis resolvieron de forma independiente Connect 4, lo que significa que encontraron una manera de predecir el resultado de cualquier juego (ganar, perder o empatar), asumiendo que ambos jugadores juegan perfectamente. Debido a que las computadoras no eran lo suficientemente poderosas para evaluar todos los resultados posibles del juego en ese momento, Allen y Allis demostraron matemáticamente que hay estrategias en las que la victoria está asegurada. Pero estas estrategias solo funcionan si comienzas el juego con el pie derecho. El primer jugador siempre puede ganar si coloca el primer disco en la columna del medio. El segundo jugador puede obligar a ganar contra un jugador perfecto si su oponente lanza el primer disco en una de las dos columnas exteriores del estante, lo que nunca haría, ¡porque soy un jugador perfecto!

Entonces, ¿cómo te conviertes en un jugador perfecto? La respuesta es el programa informático Allis ‘Connect Four, ganador de VICTOR. Los movimientos de VICTOR están dictados por nueve reglas. Uno de los más simples, llamado “base inversa”, dice que siempre puedes bloquear un cuatro en una fila que necesita dos casillas jugables. Otro, llamado “vertical”, dice que siempre se puede bloquear una vertical de cuatro por fila jugando uno de los dos cuadrados directamente encima de ella. Si quiere ser el campeón de Connect Four cada vez, puede encontrar las otras reglas más complicadas y más difíciles de dominar en la tesis de 91 páginas de Allis. ¡Disfrutar!

¿Adivina quién?

Otro juego con dos jugadores a menudo polvo navideño es Guess Who? ¿Adivina quién? cada jugador elige una cara de dibujos animados con características distintas de un paquete de 24, y luego se turnan para hacer preguntas de sí o no, tratando de averiguar qué personaje eligió su oponente antes de adivinar el suyo.

Una táctica conocida para ganar rápidamente se llama estrategia de dicotomía o, en términos de cálculo, algoritmo de búsqueda binaria. Esto simplemente significa hacer preguntas que reduzcan los posibles caracteres a la mitad una y otra vez. Por ejemplo, podrías preguntar: “¿El nombre de tu personaje comienza con una letra que precede a la L?” (aproximadamente a mitad de camino entre A y Z). En caso afirmativo, pregunte “¿El nombre de tu personaje comienza con una letra que precede a la G?” (a medio camino entre A y L) y así sucesivamente.

Pero eso no solo absorbe toda la diversión del juego, sino que no siempre es la mejor manera de ganar. En 2015, el matemático aplicado Mihai Nica usó la teoría de juegos (las matemáticas detrás de cómo y por qué las personas toman decisiones) para demostrar que si sigues el juego, tu mejor opción es comenzar a realizar movimientos arriesgados. Señaló que las preguntas deberían apuntar a un pequeño subconjunto de las posibles identidades restantes del oponente. Aunque es menos probable que tales movimientos le ayuden a reducir sus sospechas y puede ver fácilmente que se está quedando atrás, ya está perdiendo tanto matemáticamente, que las recompensas potenciales superan los riesgos.

Buque de guerra

El acorazado te ve a ti y a tu oponente tratando de torpedear sus acorazados invisibles adivinando las coordenadas hasta que la flota completa de alguien esté en el fondo del océano. Por lo tanto, una estrategia ganadora tiene dos partes: posicionamiento inteligente de sus propias naves y una estrategia basada en probabilidades constantemente actualizada que lo ayuda a ingresar a todas las naves de su oponente a medida que avanza el juego.

En general, se acepta que la ubicación aleatoria total del recipiente es ideal porque maximiza la entropía; una forma elegante de decir desorden. Sin rima o razón para ubicar tu nave, tu oponente no tiene un patrón desde el cual trabajar, lo que dificulta la dirección de tus naves.

Sin embargo, cuando es tu turno de cargar los torpedos, disparar al azar no es el camino a seguir. Según Alex Alemi, cuando era estudiante de doctorado en Cornell en 2011 (ahora es investigador principal de Google), es más probable que golpees uno de los barcos de tu oponente si te acercas al centro de la cuadrícula de 10 por 10. . Debido a la forma en que se pueden colocar barcos de diferentes tamaños, hay un 20 por ciento de posibilidades de golpear el centro, disminuyendo gradualmente al ocho por ciento en las esquinas.

Alemi continuó ejecutando miles de millones de simulaciones por computadora que calculaban las posibilidades de que una nave en particular estuviera en una determinada posición en diferentes escenarios de juego. Esto le permitió construir una hoja de trucos interactiva de Battleship en línea, que muestra todas las probabilidades asociadas con todos los cuadrados en un momento dado de un juego. Si realmente quieres ganar esa confrontación navideña de acorazado con tu sobrino némesis, la hoja de engaño de Alemi te dará una ventaja.

Cluedo

Cluedo, el juego de crimen multijugador por excelencia, comienza con el asesinato del Dr. Black en su mansión y ve de tres a seis jugadores investigando quién, qué y dónde del crimen, reuniendo pruebas. Hay seis sospechosos, seis armas potenciales y nueve salas representadas por 21 cartas: tres cartas de “asesinato” ocultas y otras 18 distribuidas entre los jugadores. El ganador es el jugador que se da cuenta de qué tres cartas ocultas contienen la respuesta al asesinato del Dr. Black.

El jugador promedio determina las cartas de “asesinato” a través de un proceso de eliminación completo, preguntando cada vez al siguiente jugador si tiene sospechosos, armas o tarjetas de habitación, y tachando una de esas cartas de su lista potencial de cartas de “asesinato”. Si tú haces. Los jugadores más avanzados usan deducciones, no solo reduciendo las cartas por turno, sino acumulando conocimiento sobre las posibles cartas de los jugadores y que no pueden tener ciertas cartas en el turno de cada jugador.

Una forma sutil de obtener conocimientos útiles mientras confundes a tus oponentes es preguntar al siguiente jugador si tiene un sospechoso, un arma o una tarjeta de habitación que tú tengas. Esto se conoce como farol. En 2019, los científicos informáticos David y Kyle Hansen exploraron si vale la pena fanfarronear ejecutando 20,000 simulaciones por computadora que enfrentaron a un fanfarrón artificial inteligente contra jugadores honestos de IA. Reduciendo la idea de farolear tres cartas, ya que esto no te da información, mientras que les da información valiosa a todos los demás jugadores, encontraron que si faroleas con la carta de sala más valiosa, tienes un 1.3% menos de probabilidades de ganar una determinada. juego. Pero si faroleas con una o ambas cartas de sospechoso y arma, tus posibilidades de ganar aumentan en un 1,4%.

Monopolio

Probablemente esté familiarizado con las reglas de Monopoly, uno de los juegos de mesa más populares (y más criticados) del mundo. Así que pasemos a esto: ¿cómo se asegura de que siempre termina siendo el archicapitalista con una cartera de bienes raíces saludable y montones de efectivo, y no el pobre que paga el alquiler con el último billete de £ 500 restante y esperando desesperadamente para una ejecución beneficiosa de los cofres de la comunidad?

Los matemáticos han aplicado varias técnicas a lo largo de los años para demostrar que el corazón de una estrategia ganadora es que no todas las casillas de un tablero de Monopoly son iguales. Con las cartas Chance y Community Chest que a menudo te impulsan a ciertos lugares, tú y tus oponentes aterrizan en algunas casillas con más frecuencia que en otras; es decir, comprar y construir sobre ciertas propiedades tiene más probabilidades de pagar mucho dinero. La plaza más visitada es Jail, seguida de Trafalgar Square, mientras que la menos visitada es Park Lane.

En 2016, la matemática de la UCL Hannah Fry profundizó en esto, construyendo cadenas de Markov (sistemas matemáticos que saltan de un estado a otro en función de probabilidades) que tomaban en cuenta los diferentes retornos de propiedad, la necesidad de tener conjuntos completos de colores para poder ser capaz de poseer y la cantidad de lanzamientos esperados por los oponentes en un juego promedio, dependiendo de cuántos jugadores estén involucrados. Descubrió que el conjunto azul marino, Park Lane y Mayfair, nunca valió la pena la inversión. Es demasiado caro y es poco probable que aterrice. Las mejores inversiones son los conjuntos azul claro y naranja cuando se juega contra un oponente, los conjuntos naranja y rojo contra dos o tres oponentes y los conjuntos verdes contra cuatro o más jugadores.

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